การวัดการกระจายข้อมูล

   การวัดค่ากลางของข้อมูล

การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ  มี 3 ชนิด คือ

1.        ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)

2.       มัธยฐาน (Median)

3.       ฐานนิยม (Mode)

 1.   ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
ใช้สัญลักษณ์ คือ   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/x.JPG

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

ให้ x 1 , x 2 , x 3 , …, x N เป็นข้อมูล N ค่า

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/21.JPG

ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17

1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้

2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด

3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด

1) วิธีทำ

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/22.JPGhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/23.JPG

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี

2) วิธีทำ
     เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/24.JPG

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 15.89 ปี

3) วิธีทำ
เมื่อ 3 ปีที่แล้ว 11 13 11 14 13 11 15 14
อายุปัจจุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/25.JPG
เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 12.75 ปี

1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ถ้า f 1 , f 2 , f 3 , … , f k เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต x 1 , x 2 , x 3 ,…. , x k

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/26.JPG

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/27.JPG

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คะแนน

จำนวนนักเรียน (f 1)

x 1

f 1x 1

11 – 12

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

7

6

8

15

4

15.5

25.5

35.5

45.5

55.5

108.5

153

284

682.5

222

  http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/28.JPG   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/29.JPG

วิธีทำ

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/x.JPG  =   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/30.JPG

        =   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/31.JPG

        =   34

    ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34

สมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1. http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/32.JPG = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/33.JPG

2. http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/34.JPG = 0

3. http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/35.JPG น้อยที่สุด  เมื่อ M = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/x.JPG หรือ    http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/36.JPGhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/37.JPGhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/38.JPG

เมื่อ M เป็นจำนวนจริงใดๆ

4. http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/39.JPG

5. ถ้า y 1 = a xi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/40.JPG = a http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/x.JPG + b

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ( Combined Mean )

ถ้า http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/41.JPG เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k ตามลำดับ

ถ้า N 1 , N 2 , … , N k เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลำดับ

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/42.JPG  =   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/43.JPG
 ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏว่านักเรียนชั้น ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 68 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/3 จำนวน 38 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 72 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้องรวมกัน

วิธีทำhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/x.JPG รวม =    http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/44.JPG

=     http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/45.JPG

=  70.05


ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s