ฐานนิยม

3.  ฐานนิยม (Mode)

  การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

หลักการคิด

– ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด( ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

 หมายเหตุ
– ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้

 สิ่งที่ต้องรู้

1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกัน จะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด ในที่นี้แสดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ  ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดังกล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม

2. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ ประกอบด้วย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะเช่นนี้ เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7

3. จากข้อ 1, 2, และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามีอาจจะมีมากกว่า 1 ค่าก็ได้

การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น
   การประมาณอย่างคร่าวๆ

   ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด

   ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ

คะแนน	ความถี่
20-29 30-39 40-49 50-59 60-69	2 10 15 13 5

อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49

จุดกลางชั้น คือ 

ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5

คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม
1.     ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม

2.    ในข้อมูลแต่ละชุด อาจจะมีฐานนิยมหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่าก็ได้

3.   ให้ X 1, X 2, X 3, ….., X N เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo
ถ้า k เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า X 1+k, X 2+k, X 3+k, …., X N+k เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo + k

4.   ให้ X 1, X 2, X 3, …., X N เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ Mo
ถ้า k เป็นค่าคงตัว ซึ่ง k =/= 0 จะได้ว่า kX 1, kX 2, kX 3, …, kX N จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ kMo

 คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือ ถ้านำค่าคงตัวไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่ง ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้ จะเท่ากับ ฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าว ตามลำดับ ( อย่าลืม ! ถ้าเป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)