มัธยฐาน

2 .  มัธยฐาน (Median)
 ใช้สัญลักษณ์ Med คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย

   การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หลักการคิด
 1 ) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้

2) ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/46.JPG

เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

3) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด

 ข้อควรสนใจ
1. เนื่องจากตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตำแหน่งที่เราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้ว่า ตำแหน่งของมัธยฐาน

2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะต้องเสีย เวลาในการนำค่าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกัน        ทีละตำแหน่ง ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณหา โดยสังเกตดังนี้
ตำแหน่งมัธยฐาน = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/52.JPG

3. ในการหามัธยฐาน ความสำคัญอยู่ที่ นักเรียนต้องหาตำแหน่งของมัธยฐานให้ได้ เสียก่อนแล้วจึงไปหาค่าของข้อมูล ณ ตำแหน่งนั้น

ตัวอย่าง กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง มีดังนี้
5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13
จงหามัธยฐาน

 วิธีทำ เรียงข้อมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20

ตำแหน่งมัธยฐาน = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/52.JPG

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/53.JPG

= 10.5

ค่ามัธยฐาน = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/54.JPG = 7

การหามัธยฐานของข้อมูลที่จัดเป็นอันตรภาคชั้น
   ขั้นตอนในการหามัธยฐานมีดังนี้

(1)     สร้างตารางความถี่สะสม
(2)หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/55.JPG

เมื่อ N เป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมด
(3) ถ้า   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/55.JPG เท่ากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคชั้นนั้นเป็นชั้น มัธยฐาน และมีมัธยฐานเท่ากับขอบบน

ของอันตรภาคชั้นนั้น ถ้า http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/55.JPG ไม่เท่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/55.JPG

เป็นชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ หรือใช้สูตรดังนี้
จากข้อมูลทั้งหมด N จำนวน ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/55.JPG

Med = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/56.JPG

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/57.JPG     คือ ผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

f M คือ ความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตารางที่มีชั้นแบบเปิด จะหา http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn_s/pictures/x.JPG ไม่ได้ แต่หามัธยฐานและฐานนิยมได้ ถ้าตำแหน่ง
เท่ากับความถี่สะสม ( หรือเป็นตัวสุดท้ายของชั้น ) ให้ตอบขอบบนของชั้นนั้น


ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s